怎么样求四边形的面积 应该怎么做?

来源:互联网
责任编辑:李佳
 综合 
字体:

在本文中:正方形、矩形和其他平行四边形求梯形的面积求对称四边形的面积求任意四边形的面积

如果布置的作业要求你求四边形的面积,但是你连四边形是什么都不知道,不用担心,本文可以帮到你!四边形是任何有四条边的形状,正方形、长方形和菱形都是四边形。要计算四边形的面积,你只需要确定目标四边形的类型,然后套用简单的公式就可以了。就是这么简单!

1正方形、矩形和其他平行四边形

以Find the Area of a Quadrilateral Step 1为标题的图片

1知道如何识别平行四边形。平行四边形是由两组平行线段组成的四边形,其对边长度相等。平行四边形包括:

正方形:四条边,长度相等。四个角均为90度直角。

矩形:四条边,对边长度相等。四个角均为90度。

菱形:四条边,长度相等。四个角,没有任何角等于90度,但对角必须相等。

以Find the Area of a Quadrilateral Step 2为标题的图片

2矩形的面积等于底乘以高。要计算矩形的面积,你需要知道两个数值:宽或底,以及长或高。前者是矩形较长的边,而后者是较短的边。然后,只需要将它们相乘,就能算出矩形的面积。换而言之:

面积 = 底 × 高,或简写为A = b × h

示例:如果矩形的底长为10厘米,高为5厘米,则矩形的面积为10 × 5(b × h)= 50平方厘米

求形状的面积时,不要忘了为答案使用“平方单位”,如平方毫米、平方厘米、平方米等。

以Find the Area of a Quadrilateral Step 3为标题的图片

3正方形的面积等于边长的平方。从根本上来说,正方形是一种特殊的矩形,所以你可以使用相同的公式来求正方形的面积。但是,由于正方形各边的边长相等,你可以将之简单记为边长的平方。这实际上就是在用正方形的底乘以高,因为底和高相等。使用如下公式:[1]

面积 = 边长 × 边长,即A = s2

示例:如果正方形的边长为4厘米,即t = 4,则该正方形的面积为t2,或4 x 4 = 16平方厘米

以Find the Area of a Quadrilateral Step 4为标题的图片

4菱形的面积等于对角线相乘,再除以2。这里要注意了,在求菱形面积时,不能简单地用两条邻边边长相乘。你应该求出对角线长度,即连接各组对角的线段的长度,用两者相乘,然后除以二。换而言之:[2]

面积 = (对角线1 × 对角线2)/2,即A = (d1 × d2)/2

示例:如果一个菱形的对角线长度为6米和8米,则其面积为(6 × 8)/2 = 48/2 = 24平方米。

以Find the Area of a Quadrilateral Step 5为标题的图片

5还可以用底×高来求菱形的面积。严格来说,你还可以使用底乘以高的公式来求菱形的面积。但是,其中“底”和“高”并不等于两条邻边的边长。首先,选一条边做底。然后,从底边向对边画一条线。这条线与两条边应该成90度,其长度就是你应该使用的高。

示例:菱形的边长为10公里和5公里。两条10公里长的边之间的垂线长度为3公里。如果你想求菱形的面积,可以用10 × 3 = 30平方公里

以Find the Area of a Quadrilateral Step 6为标题的图片

6注意,菱形和矩形的公式适用于正方形。用上述的边长×边长公式来求正方形面积要方便得多。但由于正方形严格来说也是矩形和菱形,因此它们的面积公式同样也适用于计算正方形的面积。换而言之,就正方形而言:

面积 = 底 × 高,或A = b × h

面积 = (对角线1 × 对角线2)/2,或A = (d1 × d2)/2

示例:一个四边形两条邻边的长度均为4米。求这个正方形的面积时,可以用它的底乘以高:4 × 4 = 16平方米

示例:一个正方形的两条对角线长度都等于10厘米。你可以用对角线公式来求这个正方形的面积:(10 × 10)/2 = 100/2 = 50 平方厘米

2求梯形的面积

以Find the Area of a Quadrilateral Step 7为标题的图片

1知道如何识别梯形。梯形指至少有两条边彼此平行的四边形。其内角可以为任意度数。梯形的四条边长度可以各不相同。

求梯形的面积时,你可以使用两种不同的方法,具体取决于你手上掌握的信息。这里我们会对两种方法进行讲解。

以Find the Area of a Quadrilateral Step 8为标题的图片

2求梯形的高。梯形的高是连接两条平行边的垂直线段。它通常“不”等于一条边的边长,因为各边通常不会彼此垂直。两个面积公式都会用到梯形的高。以下是求梯形高的方法:[3]

找到两条底线(即平行边)中较短的那条。以该底线与一个非平行边的交点为起点。画一条垂直于两条底线的线段。测量该线段的长度,即得到梯形的高。

如果高度线、底边和另一边构成一个直角三角形,你有时也可以用三角学来确定高度。更多信息,可以参考我们关于三角学的文章。

以Find the Area of a Quadrilateral Step 9为标题的图片

3用高度和两条底边的长度来求梯形的面积。如果你知道梯形的高度,以及两条底边的长度,可以使用以下公式:

面积 = (底1 + 底2)/2 × 高,即A = (a+b)/2 × h

示例:如果一个梯形的一条底边长7米,另一条底边长11米,且连接两边的高长2米,则面积计算过程如下:(7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18平方米

如果高等于10,而两条底边长度分别为7和9,则进行如下计算可求出其面积:(7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

以Find the Area of a Quadrilateral Step 10为标题的图片

4用两条边的中线段来求梯形面积。中线段是平行于梯形底边和顶边的假想线,与两边的距离完全相等。由于中线段“总是等于(底1 + 底2)/2”,如果你知道它的长度,可以将梯形公式简化为:

面积 = 中线段 × 高,即A = m × h

从根本上说,这种计算方法使用的仍然是原始公式,只不过使用“m”代替了(a + b)/2。

示例:以上示例中,梯形的中线段长度为9米。这意味着我们可以用9 × 2 = 18平方米来计算梯形的面积,所得结果与之前的一样。

3求对称四边形的面积

以Find the Area of a Quadrilateral Step 11为标题的图片

1知道如何识别对称四边形。对称四边形是两对“邻边”长度相等,“而非对边”长度相等的四边形。顾名思义,对称四边形沿中线对称。

求对称四边形的面积时,可以使用两种不同的方法,具体取决于你手上掌握的信息。这里我们会对两种方法进行讲解。

以Find the Area of a Quadrilateral Step 12为标题的图片

2使用菱形对角线公式来求对称四边形的面积。菱形是各边长度相等的特殊对称四边形,因此你也可以使用对角线菱形面积公式来求对称四边形的面积。作为提醒,对角线是连接对称四边形对角的直线。和菱形一样,对称四边形面积公式是:

面积 = (对角线1 × 对角线2)/2,即A = (d1 × d2)/2

示例:如果一个对称四边形的对角线长度为19米和5米,则其面积为(19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5平方米

如果你不知道对角线的长度且无法测量,可以使用三角学来进行计算。更多信息,请参见我们关于计算对称四边形面积的文章。

以Find the Area of a Quadrilateral Step 13为标题的图片

3利用边长和各边的夹角来求面积。如果你知道两个不同的边长及各边之间的夹角,可以使用三角学原理来求出对称四边形的面积。[4]使用这一方法,你必须知道如何解正弦函数,或至少有一个可以解正弦函数的计算器。更多信息,可以参考我们关于三角学的文章,或使用以下公式:

面积 = (边1 × 边2) × sin (角),即A = (s1 × s2) × sin(θ),其中θ是边1和边2之间的夹角。

示例:你有一个对称四边形,两组边长分别为6米和4米。其夹角约为120度。这种情况下,你可以求出其面积,具体如下:(6 × 4) × sin(120) = 24 × 0.866 = 20.78平方米

注意,公式中使用的是两个“不同的”边长和它们之间的夹角,而不能使用一组相同长度的邻边。

4求任意四边形的面积

以386582 14为标题的图片

1求所有四边形的面积。你遇到的四边形可能不属于以上任何一类,例如,它四条边的长度可能各不相同,且没有任何对边互相平行。无论你相信与否,有多个公式可以用来计算任意四边形的面积,而无论其形状。本节会介绍其中最常用的一种公式。注意,该公式要用到三角学知识。再次提醒,更多信息可以参考我们关于基本三角学知识的文章。

首先,你必须知道四边形四条边的边长。为了方便本文讲解,我们用a、b、c、d来指代它们。边a和边c为对边,而边b和边d为对边。

示例:如果你有一个不属于上述任何类别的不规则四边形,先测量其各边长度。假设边长分别为12厘米、9厘米、5厘米和14厘米。在以下步骤中,你会用到这些信息来求四边形的面积。

以386582 15为标题的图片

2求得各边之间夹角的角度。计算不规则四边形的面积时,只知道边长是不够的。继续求得两个对角的角度。为了方便本节讲解,我们会用“角A”来指代边a和边d之间的夹角,用“角C”来指代边b和边c之间的夹角。不过,你也可以使用另外一组对角。

示例:假设在该四边形中,角A等于80度,而角C等于110度。在下一步中,你会用到这些值来求四边形的总面积。

以386582 16为标题的图片

3使用三角形面积公式来求四边形的面积。想象边a和边b的夹角到边c和边d的夹角之间有一条直线。这条线会将四边形分割成两个三角形。由于三角形的面积等于absinC,其中“C”为边a和边b的夹角,你可以两次使用这一公式,分别求出被分割成的两个三角形的面积,来算出四边形的总面积。换而言之,对任意四边形而言:

面积 = 0.5 边1 × 边4 × sin(边1&4角) + 0.5 × 边2 × 边3 × sin (边2&3角),即

面积 = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C

示例:你已经知道所需的边长和角度值,因此计算过程如下:= 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)= 84 × sin (80) + 22.5 × sin (110)= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939= 82.66 + 21.13 = 103.79平方厘米

注意,如果你想求对角相等的平行四边形的面积,公式可以简化为面积 = 0.5*(ad + bc) * sin A

小提示

使用三角形计算器可以方便上述“任意四边形”方法中的计算。[5]

更多信息,可以参考我们关于特殊形状的文章:如何计算正方形的面积,如何计算矩形的面积,如何计算菱形的面积,如何计算梯形的面积,以及如何计算对称四边形的面积

根据您访问的内容,您可能还对以下内容感兴趣,希望对您有帮助:

如何求平行四边形的面积?

答:公式S=a×h 平行四边形面积计算公式的推导过程: 把平行四边形沿高剪开,拼成一个长方形,拼成长方形的长等于原平行 四边形的底,拼成长方形的宽等于原平行四边形的高,因为长方形的面 积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高 所以得出公式S=ah ...

如何求平行四边形的面积?

答:将左边三角形平移到右边,就是矩形,面积=底*高。

不规则四边形的面积等分线怎么做?

答:假设ABCD为一个不规则的四边形,要求做一直线,将它的面积等分,做法如下: 连接对角线AC,取AC的中点为O。 连接BD,过O做BD的平行线,交CD于E。 则BE即为平分四边形ABCD面积的线段。 证明结论: 连接OB、OD。 ∵O是AC中点 ∴ S△AOB=S△COB;S△AOD=...

怎么计算不规则四边形的面积?

答:左边为直角,连接对角线,则可以用勾股定理计算第三边,接下去使用海伦公式求分隔的另一个三角形的面积即可

不规则四边形面积怎么算?

答:无法计算。 因为四边形不具有稳定性,所以仅仅知道四条边的长度是无法算出面积的,必须知道一个角的度数方可计算。 由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。 凸四边形 四个顶点在同一平面内,...

一个不规则四边形,只知道四条边的长度怎么求面积

答:类似于三角形面积中的海伦公式:设三条边a,b,c,面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], p=(a+b+c)/2 为半周长.圆内接四边形的四条边为a,b,c,d.有个Brahmagupta公式,其面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)], p=(a+b+c+d)/2 为半周长. 对于普通四边形,如果其一...

一个不规则四边形,只知道四条边的长度怎么求面积

答:不能求出面积!因为根据四边形的四条边,不能确定一个四边形的形状,所以四边形面积的大小是不定的。 比如下图中,蓝色和红色的四边形存在可变性,面积也会跟着变化,而且凸四边形在边长不变的情况下,还可以转变为凹四变形使得面积减校 扩展资...

如何求一个特殊的四边形的面积,有没有这种公式?

答:有。特殊的四边形是指: 一、两组对边分别平行的平行四边形 包括:一般的平行四边形和矩形、菱形、正方形 二、只有一组对边平行的梯形 面积公式如下: S平行四边形=底乘高 =相邻两边与它们夹角的正弦的乘积 S矩形=长乘宽 S菱形=底乘高 =相邻两边...

求四边形的面积

答:是不是缺少条件?漏标注了吧比如3和3的夹角又比如上下底之间的距离另外这个图形是不是个平行四边形?

对角线相互垂直的四边形怎么求面积

答:对角线相互垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半。 对角线相互垂直的四边形才可以用这个公式,如正方形或菱形。 四边形ABCD,AC与BD互相垂直交点O。 因为AC*BD=(AO+CO)BD=AO*BD+CO*BD =2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2] 又因为三角形ABD面积为BD*AO/2 ...


www.book1234.com true http://www.book1234.com/10/4336/108468.html report 40722 怎么样求四边形的面积应该怎么做?,在本文中:正方形、矩形和其他平行四边形求梯形的面积求对称四边形的面积求任意四边形的面积如果布置的作业要求你求四边形的面积,但是你连四边形是什么都不知道,不用担心,本文可以帮到你!四边形是任何有四条边的形状,正方形、长方形和菱形都是四边形。要计算四边形...
娱乐时尚
科技资讯
历史文化
真视界
旅游美食
精彩图文
我爱我车
母婴健康
关于本站 | 广告服务 | 手机版 | 商务合作 | 免责申明 | 招聘信息 | 联系我们
Copyright © 2004-2018 book1234.com All Rights Reserved. 布客网 版权所有
京ICP备10044368号-1 京公网安备11010802011102号
教育考试: 学历财经建筑 医药公考资格外语电脑作文招聘中小学留学 文档 移民 文库专栏23问答中心z资讯z资讯1资讯涨资讯涨资讯1资讯问答图书馆知识IT编程数码信息解决方案信息中心IT科技问答新闻中心软件教室设计大全网络相关英语学习开发编程考试中心参考范文管理文库营销中心站长之家IT信息中心商学院数码大全硬件DIY企业服务网吧在线百科硬件知识手机平板汽车游戏家电精彩摄影现代家居IT女人经验健康养生猎奇创业攻略教育学习历史时尚潮流最近更新涨知识