怎么样使用对数表 应该怎么做?

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在发明计算机和计算器以前,人们使用对数表来快速计算对数。[1]只要掌握了使用对数表的方法,你仍然可以利用它们来快速计算对数或大数乘积。

1简短说明:计算对数

以Use Logarithmic Tables Step 1为标题的图片

1选择正确的表格。要计算loga(n),你需要使用loga表格。大部分对数表格针对的是以10为底的对数,它们被称为“常用对数”。[2]

例如,log10(31.62)要用到的就是以10为底的对数表格。

以Use Logarithmic Tables Step 2为标题的图片

2找到正确的单元格。查询如下交叉点的单元格值,忽略所有小数位:[3]

标有n的前两位数字的行

n的第三位数字为表头的列

例如,log10(31.62)→ 行31,列6→单元格值为0.4997。

以Use Logarithmic Tables Step 3为标题的图片

3使用更小的表格来提高数字精确性。有些表格在图表右侧会有较小的几列数字。如果n有4位或更多位的数字,可以使用这类表格来调整答案:

还是在同一行

在小表格中找到以n的第四位数为表头的列

将该数值与之前的数值相加

例如,log10(31.62)→ 行31,小表格列2→ 单元格值2 → 4997 + 2 = 4999。

以Use Logarithmic Tables Step 4为标题的图片

4先加上小数点。对数表告诉你的只是小数点后面的那部分答案,也就是所谓的“尾数”。[4]

本示例中,目前得到的答案是?.4999。

以Use Logarithmic Tables Step 5为标题的图片

5计算整数部分。这部分也被称为“首数”。不断尝试,找出p的值,让ap<n{\displaystyle a^{p}<n},且ap+1>n{\displaystyle a^{p+1}>n}

本示例中,101=10<31.62{\displaystyle 10^{1}=10<31.62},而102=100>31.62{\displaystyle 10^{2}=100>31.62}。所以“首数”是1。最终答案是1.4999

这对以10为底的对数而言非常简单,只需要计算小数点左边的位数,然后减去1就可以了。

2深入说明:计算对数

以Use Logarithmic Tables Step 6为标题的图片

1理解对数的概念。102等于100。103等于1000。指数2和3就是100和1000以10为底的对数。[5]通常而言,ab = c可以变形为logac = b。因此,说“10的2次幂等于100”,就相当于说“100以10为底的对数等于2”。每个对数表只能针对一个特定的底数使用,底数也就是以上方程中的a。到目前为止,最常见的对数表类型使用的是以10为底的对数,这种对数也被称为常用对数。

两数相乘时,将它们的指数相加。例如,102 * 103 = 105,即100 * 1000 = 100,000。

以“ln”表示的自然对数是以e为底的对数,其中e是常数2.718。这个数字在数学和物理的许多领域都会用到。自然对数表的使用方法与以10为底的常用对数表相同。

以Use Logarithmic Tables Step 7为标题的图片

2确定你所求的对数的首数。假设你想使用常用对数表求出15以10为底的对数。15位于10(101)到100(102)之间,所以它的对数在1到2之间,等于一点几。150位于100(102)到1000(103)之间,所以它的对数在2到3之间,等于二点几。小数点后面的数字被称为尾数,你可以在对数表中找到它们。而小数点前面的数字是首数,例如第一个例子中的1,以及第二个例子中的2。

以Use Logarithmic Tables Step 8为标题的图片

3手指沿着对数表最左侧的一栏向下滑,找到适当的行。这一栏通常会显示真数的前两位数字,在某些较大的对数表中,会显示前三位数字。如果你在普通的对数表中查询15.27的对数,找到标有15的那一行。如果你查询2.57的对数,就找到标有25的那一行。

有时这一行的数字会有小数点,这时,你应该查找2.5,而不是25。你可以忽略小数点,因为它不影响答案。

此外,你应该忽略真数中的小数点,因为1.527的对数的尾数与152.7的对数的完全相同。

以Use Logarithmic Tables Step 9为标题的图片

4手指沿适当的行向右滑,找到适当的列。这一列的表头应该是真数的下一位数字。例如,如果你想计算15.27的对数,手指应该落到行15。然后沿着这一行滑动手指,直至找到列2。这时,手指指着的数字应该是1818。记下这个数字。

以Use Logarithmic Tables Step 10为标题的图片

5如果你的对数表还有一个尾差表,就将你的手指滑到该表中以真数下一位数字为表头的那一栏。以15.27为例,这个数字是7。你的手指现在位于行15,列2。将它滑到行15,尾差表列7。这时,手指指着的数字应该是20。记下这个数字。

以Use Logarithmic Tables Step 11为标题的图片

6将之前两步中的数字相加。对于15.27,你会得到1838。它就是15.27对数的尾数。[6]

以Use Logarithmic Tables Step 12为标题的图片

7加上首数。由于15在10到100之间,即在101到102之间,因此15的对数必定在1到2之间,等于一点几,所以首数为1。结合首数和尾数,得到最终答案。求得15.27的对数等于1.1838。

3计算逆对数

以Use Logarithmic Tables Step 13为标题的图片

1理解逆对数表。当你知道一个数字的对数,但不知道这个数字本身时,请使用逆对数表。在方程10n = x中,n是x的常用对数,或者说以十为底的对数。如果你知道x,可以使用对数表求出n。如果你知道n,可以使用逆对数表求出x。

逆对数通常也被称为反对数。

以Use Logarithmic Tables Step 14为标题的图片

2写下首数。它是小数点前面的数字。如果你要计算2.8699的逆对数,首数就是2。在心里将这个数字去掉,但一定要将它写下来,避免遗忘,它在之后的计算过程中十分重要。

以Use Logarithmic Tables Step 15为标题的图片

3找到与尾数第一部分匹配的行。在2.8699中,尾数是.8699。和大部分对数表一样,大部分反对数表最左侧一栏会有两位数字,所以手指沿该栏下滑,直至找到.86。

以Use Logarithmic Tables Step 16为标题的图片

4将手指滑至标有尾数下一位数字的那一栏。以2.8699为例,将手指沿标有.86的那一行滑动,找到与栏9的交叉点。交叉点的数字应该是7396。记下这个数字。

以Use Logarithmic Tables Step 17为标题的图片

5如果你的逆对数表还有尾差表,就将你的手指滑到该表中以尾数的下一位数字为表头的那一栏。确保手指是沿同一行滑动。这种情况下,你的手指会滑到表格的最后一栏,即栏9。.86行和尾差表栏9相交单元格的数字是15。记下这个数字。

以Use Logarithmic Tables Step 18为标题的图片

6将此前两个步骤找到的数字相加。在本示例中,它们是7396和15。相加后得到7411。

以Use Logarithmic Tables Step 19为标题的图片

7使用首数来确定小数点的位置。我们的首数是2。这意味着答案在102到103之间,即100到1000之间。为了让7411的大小位于100到1000之间,小数点必须位于第三位数字之后,所以该数字大约等于700多,而不是70多或7000多,前者太小,后者太大。所以最终的答案是741.1。

4使用对数表计算数字的乘积

以Use Logarithmic Tables Step 20为标题的图片

1理解使用对数计算数字乘积的原理。我们知道10 * 100 = 1000。以指数或对数的形式可以写成101 * 102 = 103。我们还知道1 + 2 = 3。总的来说,10x * 10y = 10x + y。因此,在底数相同的情况下,两个不同数字的对数之和等于这两个数字乘积的对数。我们可以将两个同底数字的指数相加,来计算他们的乘积。[7]

以Use Logarithmic Tables Step 21为标题的图片

2查找两个乘数的对数。用以上方法计算对数。例如,如果想计算15.27乘以48.54,你需要先求出15.27和48.54的对数,它们分别为1.1838和1.6861。

以Use Logarithmic Tables Step 22为标题的图片

3将两个对数相加,算出解的对数。本例中,1.1838加1.6861等于2.8699。这个数字就是答案的对数。

以Use Logarithmic Tables Step 23为标题的图片

4使用前文所述步骤找出结果的逆对数来求解。你可以在对数表中寻找与该数字尾数8699最为接近的数字。但是,更有效且更可靠的方法是使用前文所述的方法,在逆对数表中寻找答案。就本示例而言,你会得到741.1。

小提示

仔细阅读页首标题。对数书有大约30页,使用错误位置的内容会得到错误的答案。

一定要在纸上计算,不要心算,因为对数涉及的都是大而复杂的数字,很容易出错。

警告

本文所述的方法针对常见对数表,即以十为底数的对数表,所以使用前,请确认你查找的数字是以十为底数,或使用的是科学计数法。

大部分表格只精确到三到四位数。如果用计算器计算2.8699的逆对数,答案会等于741.2,而你使用对数表得到的答案会是741.1,它们都是四舍五入后的结果。如果你需要更精确的答案,可以使用计算器或对数表以外的其他方法。

一定要确保各次读数位于同一行。有时由于字和间距太小,我们会将行和列弄混。

你需要准备

对数表或对数书

备用纸张

参考

↑ https://www.youtube.com/watch?v=VRzH4xB0GdM↑ http://www.mathwords.com/c/common_logarithm.htm↑ http://abitofauldmaths.org/2013/08/how-to-use-log-tables/↑ http://mathworld.wolfram.com/Mantissa.html ↑ http://www.oldcomputers.arcula.co.uk/bhist3.htm↑ http://mathworld.wolfram.com/Mantissa.html ↑ http://www.phy6.org/stargaze/Slog1.htm

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