怎么样计算电路的总电阻 应该怎么做?

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在本文中:串联电路并联电路组合电路使用功率的公式

连接电气元件的方式有两种。串联电路将元件一个接一个地连在一起,而并联电路则沿并联支路连接元件。电阻连接的方式决定了它影响电路电阻值的方式。

1串联电路

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 1为标题的图片

1识别串联电路。串联电路是没有支路的单一回路。所有电阻或其他元件排成一条线。

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 2为标题的图片

2将所有电阻值相加。在串联电路中,总电阻值等于所有电阻之和。[1]通过各电阻的电流相同,所以每个电阻都会如你所想的那样发挥作用。

例如,串联电路中有一个2 Ω(欧姆),一个5 Ω,以及一个7 Ω的电阻。则电路的总电阻等于2 + 5 + 7 = 14 Ω。

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 3为标题的图片

3通过电流和电压计算电阻。如果不知道各电阻的阻值,那么你可以使用欧姆定律:V = IR,即电压 = 电流 x 电阻。首先,要知道电路的电流和总电压:

串联电路中,所有位置的电流都相等。[2]如果知道任意位置的电流,那么你可以将这个值用到公式中。

总电压等于电池等电源的电压。它等于单个元件两端的电压。[3]

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 4为标题的图片

4将数值代入欧姆定律公式。将公式V = IR变形,求电阻值:R = V / I (电阻 = 电压 / 电流)。将求得的数值代入到此公式中,算出总电阻。

例如,有一条串联电路,由12伏的电池供电,测得电流为8安。则电路两端的总电阻RT = 12伏 / 8安 = 1.5欧。

2并联电路

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 5为标题的图片

1了解并联电路。并联电路分成多条支路,然后再汇总到一起。电流会通过电路的各条支路。

如果电路分支部分之前或之后的主路上有电阻,或者单个支路上有两个或两个以上的电阻,请直接跳到组合电路部分。

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 6为标题的图片

2通过各支路的电阻计算总电阻。由于各电阻仅阻碍通过一条支路的电流,所以对电路的总电阻影响不大。总电阻RT的公式为1RT=1R1+1R2+1R3+...1Rn{\displaystyle {\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}},其中R1是第一条支路的电阻,R2是第二条支路的电阻,以此类推,直至最后一条支路的电阻Rn

例如,一条并联电路有三条支路,电阻分别为10 Ω、2 Ω和1 Ω。

使用公式1RT=110+12+11{\displaystyle {\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{1}}}求出RT

通分:1RT=110+510+1010{\displaystyle {\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {5}{10}}+{\frac {10}{10}}}

1RT=1+5+1010=1610=1.6{\displaystyle {\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1+5+10}{10}}={\frac {16}{10}}=1.6}

两边都乘以RT:1 = 1.6RT

RT = 1 / 1.6 = 0.625 Ω。

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 7为标题的图片

3通过总电流和电压计算总电阻。如果不知道各电阻的阻值,那么你必须知道电流和电压:

在并联电路中,一条支路两端的电压等于电路两端的总电压。[4]只要知道一条支路两端的电压值,你就可以放心地继续计算了。总电压还等于电池等电路电源的电压。

在并联电路中,每条支路的电流可能不同。你需要知道电流,否则无法计算总电阻。

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 8为标题的图片

4将数值代入欧姆定律公式。知道整个电路两端的总电流和电压后,你可以用欧姆定律计算总电阻:R = V / I。

例如,并联电路的电压为9伏,总电流为3安。则总电阻RT = 9伏 / 3安 = 3 欧。

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 9为标题的图片

5注意电阻为零的支路。如果并联电路的一条支路没有电阻,则所有电流都会从这条支路通过。此时,电路的电阻为零欧。

在实际应用中,这通常意味着电阻失效或旁路,也就是所谓短路,而高电流会损坏电路的其余部分。[5]

3组合电路

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 10为标题的图片

1将电路分解成串联部分和并联部分。在组合电路中,部分元件一个接一个地以串联形式连接,而其他元件在不同的支路中以并联方式连接。找到电路图中的特定部分,将问题简化为单个串联部分或并联部分。圈出各部分来帮助自己跟踪它们。

例如,电路有一个1 Ω的电阻和一个1.5 Ω的电阻串联,并在第二个电阻后分成两条并联的支路,一个阻值为5 Ω,另一个阻值为3 Ω。

将两条并联支路圈出,使之与电路的其余部分分隔开来。

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 11为标题的图片

2计算各并联部分的电阻。使用并联电阻公式1RT=1R1+1R2+1R3+...1Rn{\displaystyle {\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}}计算电路单个并联部分的总电阻。

示例电路中有两条支路,阻值分别为R1 = 5 Ω和R2 = 3 Ω,

1Rparallel=15+13{\displaystyle {\frac {1}{R_{parallel}}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{3}}}

1Rparallel=315+515=3+515=815{\displaystyle {\frac {1}{R_{parallel}}}={\frac {3}{15}}+{\frac {5}{15}}={\frac {3+5}{15}}={\frac {8}{15}}}

Rparallel=158=1.875{\displaystyle R_{parallel}={\frac {15}{8}}=1.875}Ω

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 12为标题的图片

3简化电路图。算出一个并联部分的总阻值后,你可以在电路图中整个删掉该部分。将该部分当做一根电线,它的阻值等于你之前计算所得的结果。

在以上示例中,你可以忽略两条支路,将之当做一个阻值为1.875Ω的电阻。

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 13为标题的图片

4将串联的各电阻阻值相加。将各并联部分替换为单个电阻后,电路图会变成一个只包含串联电路的单一回路。串联电路的总电阻等于所有单个电阻阻值之和,所以只用将它们相加就能得到答案。

简化后的电路图有一个1 Ω的电阻,一个1.5 Ω的电阻,以及刚刚算出的、阻值为1.875 Ω的部分。它们都是串联连接,所以RT=1+1.5+1.875=4.375{\displaystyle R_{T}=1+1.5+1.875=4.375}Ω。

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 14为标题的图片

5使用欧姆定律来算出未知值。如果你不知道电路中某个元件的电阻,可以想方设法计算出来。如果知道该元件的电压V和电流I,那么你可以使用欧姆定律来计算它的电阻:R = V / I。

4使用功率的公式

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 15为标题的图片

1学习功率公式。功率是电路消耗能量的速率,也是电路将能量传递给灯泡等用电元件的速率。[6]电路的总功率等于总电压和总电流的乘积。用公式可以写作:P = VI。[7]

记住,计算总电阻时,你需要知道电路的总功率。仅仅知道流过一个元件的功率是不够的。

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 16为标题的图片

2使用功率和电流计算电阻。知道这两个值后,你可以结合两个公式来算出电阻:

P = VI (功率 = 电压 x 电流)

欧门定律规定,V = IR。

将IR代入到第一个公式的V中:P = (IR)I = I2R。

将公式变形,求出电阻:R = P / I2

在串联电路中,一个元件两端的电流等于总电流。但并联电路并非如此。

以Calculate Total Resistance in Circuits Step 17为标题的图片

3通过功率和电压计算电阻。如果知道功率和电压,你可以使用类似的方法算出电阻。记住,你应该使用电路两端的总电压,或为电路供电的电池的电压:

P = VI

将欧姆定律公式变形为I的表达式:I = V / R。

将V / R代入到功率公式的I中:P = V(V/R) = V2/R。

将公式变形,求出电阻:R = V2/P。

在并联电路中,支路两端的电压等于总电压。在串联电路中却并非如此,一个元件两端的电压不等于总电压。

小提示

功率的单位是瓦特(W)。

电压的单位是伏特(V)。

电流的单位是安培(A)或毫安(mA)。1 mA = 1?10?3{\displaystyle 1*10^{-3}}A = 0.001 A。

这些公式中的功率值P指的是瞬时功率,即特定时刻的功率。如果电路使用的是交流电,则功率值会不断改变。电工会使用公式P平均 = VIcosθ来计算交流电路的平均功率,其中cosθ是电路的功率因数。[8]

参考

↑ http://www.bbc.co.uk/bitesize/higher/physics/elect/resistors/revision/1/↑ http://www.bbc.co.uk/bitesize/higher/physics/elect/resistors/revision/1/↑ http://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-4/Combination-Circuits↑ https://www.swtc.edu/ag_power/electrical/lecture/parallel_circuits.htm↑ http://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-5/component-failure-analysis/↑ http://www.physicsclassroom.com/Class/circuits/u9l2d.cfm↑ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elepow.html↑ hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/powfac.html#c1

Allan H. Robbins, Wilhelm C. Miller, Circuit Analysis:Theory and Practice, 4th Edition, Thomson Delmar Learning.

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