怎么样将二进制数转换为八进制数 应该怎么做?

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在本文中:手动转换转换的快捷方式和变体题型

二进制和八进制是计算机技术常用的不同数制。它们有不同的基数,二进制是二,而八进制是八,这意味着两者必须分组才能转换。这种转换听起来很复杂,但实际操作起来要简单得多。

1手动转换

以Convert Binary to Octal Number Step 1为标题的图片

1识别二进制数字。二进制数是只有1和0的字符串,如101001、001,甚至是1。你看到的这类字符串通常都是二进制数。但是,有些书籍和老师为了避免混淆,会在二进制数后面加个下标”2”,如10012,把它和数字“一千零一”区分开来。

这个下标表示数字的“基数”。二进制是以二为基数的数制,而八进制则以八为基数。

以Convert Binary to Octal Number Step 2为标题的图片

2从最右边开始,将二进制数中的所有1和0分成三个一组。二进制数中只有两个不同的数字,而八进制数中只有八个。由于23=8,{\displaystyle 2^{3}=8,},所以你需要三个二进制数来表示一个八进制数。从右边开始分组。例如,二进制数101001可以分成101 001

以Convert Binary to Octal Number Step 3为标题的图片

3如果最左边没有足够的位数来构成一组,可以在左边加零。二进制数10011011有八位,尽管不是三的倍数,仍然能够转换为八进制数。在前面的那组数中添加额外的零,直至满足三个一组的条件即可。例如:

原有的二进制数:10011011

分组:10 011 011

添加额外的零,把它变成三个一组:010 011 011[1]

以Convert Binary to Octal Number Step 4为标题的图片

4在每组的三个数字下写上4、2、1,来标记占位符。每组中的三个数字各代表八进制中的一个位置。第一个数字代表4,第二个代表2,第三个代表1。为了直观一点,你可以将这些数字写到二进制数的每组三个数字下。例如:

010 011 011

421 421 421

001

421

110 010 001

421 421 421

注意,如果想使用更快捷的方式,你可以跳过本步骤,直接在八进制换算表中查找二进制数组。

以Convert Binary to Octal Number Step 5为标题的图片

5如果任何占位符上的数字是一,就写下数字(4, 2或1),来把它转换为八进制数。如果”4”的上面是一,那么八进制数就要加4。如果1的上面是0,那么八进制数就不用加一,你可以留空、写一个零或画一条横杠。例如:

问题:

将1010100112转换为八进制数。

分成三个一组:

101 010 011

添加占位符:

101 010 011

421 421 421

标出每一位数字:

101 010 011

421 421 421

401 020 021[2]

以Convert Binary to Octal Number Step 6为标题的图片

6将新的数字每三个一组相加求和。知道八进制数中各位的数字后,将每组的三个数字分别相加即可。因此,101变成4, 0和1, 相加后得到5,因为4+0+1=5{\displaystyle 4+0+1=5}。继续解以上例题:

问题:

将1010100112转换为八进制数。

分组,添加占位符,标出每位数字:

101 010 011

421 421 421

401 020 021

三个一组相加:

(4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3{\displaystyle (4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3}

以Convert Binary to Octal Number Step 7为标题的图片

7将新转换的答案放到一起,形成最终的八进制数。拆分二进制数字只是为了方便解题,原有数字是一个单独的字符串。所以,完成转换后,将所有数字放到一起,就得到了最终答案。这就是完整的解题步骤。

问题:

将1010100112转换为八进制数。

分组,添加占位符,标出每位数字,加总:

101 010 011

5 — 2 — 3

将转换后的数字合到一起:

523

以Convert Binary to Octal Number Step 8为标题的图片

8加上下标8,完成转换。缺少正确的符号时,我们无法确切地知道523到底是八进制数,还是普通的十进制数。为了让老师知道你有认真做题,请在答案后加上下标8,来标明它使用的是以8为基数的八进制数制。

问题:

将1010100112转换为八进制数。

转换:

523。

最终答案:

5238[3]

2转换的快捷方式和变体题型

以Convert Binary to Octal Number Step 9为标题的图片

1使用简单的八进制换算表来节省时间,减少计算量。考试时无法参考换算表,但在其他时候这却是一个好选择。由于可能的数字组合只有8种,所以这个换算表实际记忆起来也很简单。你需要做的只是将数字分成三个一组,然后将它们与图中的表格进行比对即可。[4]

注意,数字8和数字9没有直接对应的转换数字。在八进制中,这两个数字并不存在,因为在以八为基数的数制中,每位数字只有八种可能,即0-7。

以Convert Binary to Octal Number Step 10为标题的图片

2处理小数时,保留小数点不变,以它为起点,向两边处理。假设你要将二进制数字10010.11转换为八进制数字。通常情况下,你应该从右到左地将数字分成三个一组。但是有小数点时,你需要从小数点开始。所以,对于小数点左边的数字(10010),你需要从右到左地把它分成(010 010)。对于小数点右边的数字,你需要从左到右地进行处理,得到(110)。添加零时,应在分组处理结束的位置添加。最后分解成010 010 .110。

101.1 → 101 .100

1.01001 → 001 .010 010

1001101.0101 → 001 001 101 .010 100

以Convert Binary to Octal Number Step 11为标题的图片

3使用八进制换算表来将八进制数转换回二进制数。反向转换时,你需要用到换算表,除非对八进制非常熟悉且逐个思考每种组合,否则简简单单的数字“3”无法为你提供足够的信息来进行转换。使用以下表格就能轻松地将每位八进制数转换成三个二进制数,然后将它们合到一起即可:

0 → 000

1 → 001

2 → 010

3 → 011

4 → 100

5 → 101

6 → 110

7 → 111[5]

小提示

分解数字时要慢慢来。最好用一张留有大片空白的草稿纸。

参考

↑ http://www.robotroom.com/NumberSystems4.html↑ http://www.robotroom.com/NumberSystems4.html↑ http://coolconversion.com/math/binary-octal-hexa-decimal/_binary__101010011__octal_↑ http://www.robotroom.com/NumberSystems2.html↑ http://www.robotroom.com/NumberSystems4.html

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