怎么样计算正方形的对角线 应该怎么做?

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在本文中:知道正方形的边长知道正方形的周长知道正方形的面积

正方形的对角线是连接两个对角的线段。要算出其对角线长度,你可以用公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}},其中的s{\displaystyle s}表示正方形一条边的边长。但是,有时题目只会给出正方形的周长、面积等其他值,让你根据这些值来求对角线长度。在这些情况下,你必须先用其他公式来算出边长,然后再使用对角线公式。

1知道正方形的边长

以Calculate a Diagonal of a Square Step 1为标题的图片

1求得正方形一条边的边长。这个值可能是已知条件。如果问题涉及的是现实世界中的正方形,那么你可以用直尺或卷尺来测量长度。由于正方形的四条边都相等,所以你可以测量任意一边。但是如果无法测得正方形的边长,就不能用这种方法。

例如,题目可能要求你算出边长为5厘米的正方形的对角线长度。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 2为标题的图片

2列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}其中,d{\displaystyle d}为对角线长度,s{\displaystyle s}为正方形的边长。[1]

这一公式是根据勾股定理(a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形,因此,可以使用正方形的边长来计算对角线的长度,也就是直角三角形的斜边长度。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 3为标题的图片

3将正方形的边长代入公式中。边长应该代入到公式的变量s{\displaystyle s}中。

例如,如果正方形的边长为5厘米,则公式可以写成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 4为标题的图片

4用边长乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果,计算时最好使用计算器。如果没有计算器,你可以取2{\displaystyle {\sqrt {2}}}等于1.414。

例如,如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度,则公式可以写成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

d=7.07{\displaystyle d=7.07}

因此,这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。

2知道正方形的周长

以Calculate a Diagonal of a Square Step 5为标题的图片

1列出正方形的周长公式。公式写作P=4s{\displaystyle P=4s},其中P{\displaystyle P}为正方形的周长,而s{\displaystyle s}为正方形的边长。[2]

只有在题目条件给出正方形的周长时,我们才能使用这种方法。

要计算对角线长度,必须先求出正方形的边长,所以你应该列出周长公式,并算出s{\displaystyle s}的值。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 6为标题的图片

2将周长代入公式中。周长应该代入到公式的变量P{\displaystyle P}中。

例如,如果正方形的周长等于20厘米,则公式可以写成:

20=4s{\displaystyle 20=4s}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 7为标题的图片

3求出s{\displaystyle s}的值。为此,我们需要用等式两边同时除以4。这样就得到了正方形的边长。

例如:

20=4s{\displaystyle 20=4s}

204=4s4{\displaystyle {\frac {20}{4}}={\frac {4s}{4}}}

5=s{\displaystyle 5=s}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 8为标题的图片

4列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}其中,d{\displaystyle d}为对角线长度,s{\displaystyle s}为正方形的边长。[3]

这一公式是根据勾股定理(a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形,因此,可以使用正方形的边长来计算对角线的长度,即所得直角三角形斜边的长度。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 9为标题的图片

5将正方形的边长代入公式中。边长应该代入到公式的变量s{\displaystyle s}中。

例如,如果正方形的边长为5厘米,则公式可以写成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 10为标题的图片

6用边长乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果,计算时最好使用计算器。如果没有计算器,你可以取2{\displaystyle {\sqrt {2}}}等于1.414。

例如,如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度,则公式可以写成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

d=7.07{\displaystyle d=7.07}

因此,这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。

3知道正方形的面积

以Calculate a Diagonal of a Square Step 11为标题的图片

1列出正方形的面积公式。公式写作A=s2{\displaystyle A=s^{2}}其中A{\displaystyle A}为正方形的面积,s{\displaystyle s}为正方形的边长。[4]

只有在题目条件给出正方形的面积时,我们才能使用这种方法。

要计算对角线长度,必须先求出正方形的边长,所以你应该列出面积公式,并算出s{\displaystyle s}的值。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 12为标题的图片

2将面积值代入公式中。面积应该代入到公式的变量A{\displaystyle A}中。

例如,如果正方形的面积等于25平方厘米,则公式可以写成:

25=s2{\displaystyle 25=s^{2}}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 13为标题的图片

3求出s{\displaystyle s}的值。为此,我们需要计算面积的平方根。所得的结果即为正方形的边长。计算平方根时,你可以使用计算器。如果需要手动计算平方根,可以参阅文章手算平方根。

例如:

25=s2{\displaystyle 25=s^{2}}

25=s2{\displaystyle {\sqrt {25}}={\sqrt {s^{2}}}}

5=s{\displaystyle 5=s}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 14为标题的图片

4列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}其中,d{\displaystyle d}为对角线长度,s{\displaystyle s}为正方形的边长。[5]

这一公式是根据勾股定理(a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形,因此,可以使用正方形的边长来计算对角线的长度,即所得直角三角形斜边的长度。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 15为标题的图片

5将正方形的边长代入公式中。边长应该代入到公式的变量s{\displaystyle s}中。

例如,如果正方形的边长为5厘米,则公式可以写成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 16为标题的图片

6用边长乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果,计算时最好使用计算器。如果没有计算器,你可以取2{\displaystyle {\sqrt {2}}}等于1.414。

例如,如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度,则公式可以写成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

d=7.07{\displaystyle d=7.07}

因此,这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。

你需要准备

计算器

参考

↑ http://www.mathopenref.com/squarediagonals.html↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/square.html↑ http://www.mathopenref.com/squarediagonals.html↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/square.html↑ http://www.mathopenref.com/squarediagonals.html

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