怎么样做二进制加法 应该怎么做?

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在本文中:理解二进制数制使用位值做二进制数字的加法通过数成对的1来做二进制数字加法

二进制数制与我们惯用的以10为基数的十进制数制相似,不过它的基数为2,只包含1和0两个数码。[1]二进制数制是计算机运行的基础。[2]从根本上讲,二进制代码使用1和0来关闭或打开特定进程。[3]与十进制数字一样,二进制数字也能做加法运算,尽管过程相似,但以2为基数的数制可能会让计算过程显得有些复杂。因此,透彻地理解位值在二进制数制中的作用,对于做二进制数字加法会很有帮助。

部分 1理解二进制数制

以Add Binary Numbers Step 1为标题的图片

1画一个两行、四栏的位值表。为每一栏标一个位值。二进制是以2为基数的数制,因此,与我们使用的以10为基数的十进制数制不同,它没有个、十、百、千位,它有的是一、二、四、八位。[4]一位位于表的最右栏,而八位位于表的最左栏。

继续画位值表。每个位置的值由以2为底的指数确定。[5]例如:

20=一位{\displaystyle 2^{0}={\text{一位}}}

21=二位{\displaystyle 2^{1}={\text{二位}}}

22=四位{\displaystyle 2^{2}={\text{四位}}}

23=八位{\displaystyle 2^{3}={\text{八位}}}

24=十六位{\displaystyle 2^{4}={\text{十六位}}}

25=三十二位{\displaystyle 2^{5}={\text{三十二位}}}

以Add Binary Numbers Step 2为标题的图片

2在表的最下一行写一个随机的二进制数。在二进制中,只有1{\displaystyle 1}0{\displaystyle 0}两个数码。[6]

例如,你可以在八位写1,在四位写1,在二位写0,在一位写1:1101。

以Add Binary Numbers Step 3为标题的图片

3解读一位数码。如果一位的数码为0,则值为0。如果一位的数码为1,则值为1。

例如,在二进制数字1101中,一位上是1,所以值是1。二进制数字1等于十进制数字1。

以Add Binary Numbers Step 4为标题的图片

4解读二位数码。如果二位的数码为0,则值为0。如果二位的数码为1,则值为2。

例如,在二进制数字1101中,二位上是0,所以值是0。二进制数字01等于十进制数字1,因为它有0个二,1个一:0 + 1 = 1。

以Add Binary Numbers Step 5为标题的图片

5解读四位数码。如果四位的数码为0,则值为0。如果四位的数码为1,则值为4。

例如,在二进制数字1101中,四位上是1,所以值是4。二进制数字101等于十进制数字5,因为它有1个四,0个二,1个一:4 + 0 + 1 = 5。

以Add Binary Numbers Step 6为标题的图片

6解读八位数码。如果八位的数码为0,则值为0。如果八位的数码为1,则值为8。

例如,在二进制数字1101中,八位上是1,所以值是8。二进制数字1101等于十进制数字13,因为它有1个八,1个四,0个二,1个一:8 + 4 + 0 + 1 = 13。

部分 2使用位值做二进制数字的加法

以Add Binary Numbers Step 7为标题的图片

1垂直列出算式,将一位上的数码相加。由于相加的只有两个数码,所以可能的和只有0、1或2。如果和为0,则答案的一位写0。如果和为1,则答案的一位写1。如果和为2,则答案的一位写0,并向二位栏进1。[7]

例如,如果用0111加上1110,则一位栏是1个一加上0个一等于1,因此,在答案的一位栏写一个1。

以Add Binary Numbers Step 8为标题的图片

2将二位上的数码相加。可能的和有0、1、2或3。由于一位可能会进1,所以二位相加得到的和可能出现3。如果和为0,则答案的二位写0。如果和为1,则答案的二位写1。如果和为2,则答案的二位写0,并向四位栏进1。如果和为3,则答案的二位写1,并向四位栏进1,因为3个二等于6,等于1个二和1个四。

例如,如果用0111加上1110,则二位栏是1个二加上1个二等于4,因此,在答案的二位栏写一个0,并向四位栏进1。

以Add Binary Numbers Step 9为标题的图片

3将四位上的数码相加。可能的和有0、1、2或3。由于二位可能会进1,所以四位相加得到的和可能出现3。如果和为0,则答案的四位写0。如果和为1,则答案的四位写1。如果和为2,则答案的四位写0,并向八位栏进1。如果和为3,则答案的四位写1,并向八位栏进1,因为3个四等于12,等于1个四和1个八。

例如,如果用0111加上1110,则四位栏是1个四加上1个四,再加上1个四,等于12,因此,在答案的四位栏写一个1,并向八位栏进1。

以Add Binary Numbers Step 10为标题的图片

4继续将数字各位值的数码相加,直到得出最终答案。为简便起见,你可以这样记:0 = 0,1 = 1,2 = 10,而3 = 11。

例如,如果用0111加上1110,则由于四位栏向前进1,所以八位栏会有2个八相加。和为2,则答案的八位栏写0,并向十六位栏进1。由于十六位栏没有其他数字,所以最终答案的十六位栏可以直接写1。因此,0111 + 1110 = 10101。

部分 3通过数成对的1来做二进制数字加法

以Add Binary Numbers Step 11为标题的图片

1垂直列出问题算式。将一位栏中的数码1成对地圈出来。记住,二进制的一位栏是最右侧的那一栏。

例如,如果用1010 + 1111 + 1011 + 1110,你需要圈出1对1。

以Add Binary Numbers Step 12为标题的图片

2计算一位栏。每出现一对1,就像二位栏进1。如果只有一个1,或者两个一对地圈出1后还剩一个1,那么答案的一位就写1。如果没有多余的1剩下,那么答案的一位就写0。[8]

例如,如果圈出了一对1,那么你应该向二位栏进1,并在答案的一位写0。

以Add Binary Numbers Step 13为标题的图片

3将二位栏中的1成对地圈出来。不要忘了一位栏进到二位栏的任何数码。

例如,如果用1010 + 1111 + 1011 + 1110,那么你应该圈出两对1,并多出一个1。

以Add Binary Numbers Step 14为标题的图片

4计算二位栏。每有一对1,就向四位栏进1,并在答案的二位写0。如果只有一个1,或者两个一对地圈出1后还剩一个1,那么答案的二位就写1。如果没有多余的1剩下,那么答案的一位就写0。

例如,如果圈出了2对1,还剩一个1,那么你应该向四位栏进两个1,并在答案的二位栏写1。

以Add Binary Numbers Step 15为标题的图片

5将四位栏的1成对地圈出来。不要忘了二位栏进到四位栏的任何数码。

例如,计算1010 + 1111 + 1011 + 1110时,由于二位栏向四位栏进了两个1,所以你应该圈出2对1。

以Add Binary Numbers Step 16为标题的图片

6计算四位栏。每出现一对1,就向八位栏进1。如果多出一个1或没有多余的1剩下,不要忘了在答案的四位栏写1或0。

例如,如果圈出了2对1,且没有多余的1剩下,那么你应该向八位栏进两个1,并在答案的四位栏写0。

以Add Binary Numbers Step 17为标题的图片

7继续圈出各位值上成对的1。每圈出一对,你就应该向下一栏进1;如果剩下一个1,答案的这一栏就写1;如果圈完后剩下的只有零,则答案的这一栏就写0。

例如,计算1010 + 1111 + 1011 + 1110时,由于四位栏向八位栏进了两个1,所以你在八位栏会圈出3对1。因此,答案的八位写0,并向十六位栏进三个1。在十六位栏,你会圈出一对1,并剩下一个1,所以答案的十六位写1,且三十二位也有一个1。因此,1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010。

以Add Binary Numbers Step 18为标题的图片

8检查答案。网上有很多二进制计算器,你可以使用它们来做二进制数字的加法。[9]

参考

↑ http://www.math.grin.edu/~rebelsky/Courses/152/97F/Readings/student-binary↑ http://csunplugged.org/binary-numbers/↑ http://mtl.math.uiuc.edu/non-credit/compconn/bits/sample.html↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-intro-to-algebra/algebra-alternate-number-bases/v/number-systems-introduction↑ http://www.math.grin.edu/~rebelsky/Courses/152/97F/Readings/student-binary↑ https://www.mathsisfun.com/binary-digits.html↑ http://www.math.grin.edu/~rebelsky/Courses/152/97F/Readings/student-binary↑ https://courses.cs.vt.edu/csonline/NumberSystems/Lessons/AddingMultipleBinaryNumbers/index.html↑ http://planetcalc.com/911/

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