怎么样计算球体的半径 应该怎么做?

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在本文中:使用半径计算公式定义关键概念计算作为两点之间距离的半径7 参考

球体半径的缩写名称为变量rR,是从球体准确中心到球体表面的点的距离。和圆一样,球体的半径通常是计算其直径、周长、表面积和(或)体积的必要初始信息。不过,你也可以反过来根据球体的直径、周长等来计算其半径。请使用适合已有信息的公式来进行计算。

1使用半径计算公式

以Find the Radius of a Sphere Step 3为标题的图片

1知道直径的情况下求半径。半径是直径的一半,所以请使用公式r = D/2。这与根据圆形直径计算其半径的方法相同。[1]

如果球体的直径为16 cm,那么你可以用16/2来计算其半径,然后得到结果8 cm。如果直径为42,则半径为21

以Find the Radius of a Sphere Step 4为标题的图片

2知道周长的情况下求半径。请使用公式C/2π。由于周长等于πD,等于2πr,所以用周长除以2π后即可求得半径。[2]

如果球体的周长为20 m,则可做除法求得半径,即20/2π = 3.183 m

使用相同的公式在圆形半径和周长之间进行转换。

以Find the Radius of a Sphere Step 5为标题的图片

3知道球体体积的情况下计算半径。使用公式((V/π)(3/4))1/3[3]球体的体积是根据公式V = (4/3)πr3计算得出的。在这个公式中解变量r可得((V/π)(3/4))1/3 = r,这意味着球体的半径等于体积除以π,乘以3/4,再整体求1/3次幂或立方根。[4]

如果球体的体积等于100 cm3,则半径的计算过程如下:

((V/π)(3/4))1/3 = r

((100/π)(3/4))1/3 = r

((31.83)(3/4))1/3 = r

(23.87)1/3 = r

2.88 cm = r

以Find the Radius of a Sphere Step 6为标题的图片

4根据表面积求半径。请使用公式r = √(A/(4π))。球体的表面积是根据公式A = 4πr2进行计算的。解变量r得到√(A/(4π)) = r,这意味着球体的半径等于表面积除以4π后的平方根。你还可以取(A/(4π))的1/2次幂,来求得相同的结果。[5]

如果球体的表面积为1,200 cm2,则半径的计算过程如下:

√(A/(4π)) = r

√(1200/(4π)) = r

√(300/(π)) = r

√(95.49) = r

9.77 cm = r

2定义关键概念

以Find the Radius of a Sphere Step 1为标题的图片

1确定球体的基本尺寸。半径r是球体准确中心到其表面任意一点的距离。一般来说,如果知道球体的直径、周长、体积或表面积,你就能求出它的半径。

直径D:穿过球体的距离,它是半径的两倍。直径是穿过球体中心的线段的长度,这条线段连接球体表面的一个点和与该点直接相对的相应点。换而言之,它是球体表面两点之间的最大可能距离。

周长C:绕球体的最大一维距离。换而言之,穿过球体中心的球形横截面的周长。

体积V:球体内部包含的三维空间。它是“球体占据的空间”。[6]

表面积A:球体外表面的二维面积,即覆盖球体外表面的平面空间大小。

π:表示圆形周长和圆形直径之比的常数。π的前十位数等于3.141592653,通常四舍五入成3.14

以Find the Radius of a Sphere Step 2为标题的图片

2使用各种尺寸来计算半径。你可以使用直径、周长、体积和表面积来计算球体的半径。如果知道半径本身的长度,你还可以根据它来计算上述各项数值。因此,为了求得半径,请试着变换计算这些数值的公式。学习那些使用半径计算直径、周长、体积和表面积的公式。

D = 2r。和圆形一样,球体的直径是半径的两倍。

C = πD或2πr。和圆形一样,球体的周长等于π乘以直径。由于直径是半径的两倍,所以我们也可以说周长等于两倍的半径乘以π。

V = (4/3)πr3。球体的体积等于半径的立方乘以π,再乘以4/3。立方指的是一个数字乘以它自身两次。[7]

A = 4πr2。球体的表面积等于半径的平方乘以π,再乘以4。平方指的是一个数字乘以它自身。由于圆形的面积等于πr2,所以我们也可以说球体的表面积是其周长形成的圆的面积的四倍。

3计算作为两点之间距离的半径

以Find the Radius of a Sphere Step 7为标题的图片

1求球体中心点的(x,y,z)坐标。我们可以将球体的半径看作是球体中心点到球体表面任意点的距离。因为以上陈述为真,所以如果知道球体中心点和表面任意点的坐标,那么使用变形后的基本距离公式就能计算出两点之间的距离,从而求得球体的半径。首先,求得球体中心点的坐标。注意,由于球体是三维图形,其中心点的坐标会是(x,y,z),而不是(x,y)。

我们可以跟随一道例题来更好地理解计算过程。为了便于理解,假设球体的中心点坐标为(4, -1, 12)。在接下来的步骤中,我们会利用这个点来计算半径。

以Find the Radius of a Sphere Step 8为标题的图片

2求得球体表面一点的坐标。然后你需要求得球体表面一点的(x,y,z)坐标。这个点可以是球体表面的任意一点。由于根据定义,球体表面上所有点到中心点的距离都是相等的,所以任意一点都可以用来确定半径。

就本例题而言,假设我们已知球体表面上一点的坐标为(3, 3, 0)。通过计算这个点到中心点的距离,我们可以算出半径。

以Find the Radius of a Sphere Step 9为标题的图片

3使用公式d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)来求得半径。知道球体中心点和表面点的坐标后,计算两点之间的距离可以求出半径。使用三维距离公式d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)来计算两点之间的距离,其中d等于距离,(x1,y1,z1)等于中心点的坐标,而(x2,y2,z2)等于表面点的坐标。

本例题中,我们要将(4, -1, 12)代入(x1,y1,z1),并将(3, 3, 0)代入(x2,y2,z2),解题过程如下:

d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)

d = √((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)

d = √((-1)2 + (4)2 + (-12)2)

d = √(1 + 16 + 144)

d = √(161)

d = 12.69。这个值就是本题球体的半径。

以Find the Radius of a Sphere Step 10为标题的图片

4要知道,一般情况下r = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)。在球体中,表面每一点到中心点的距离都是相等的。取上述三维距离公式,并用半径r变量代替d变量后,可以得到一个变形公式,已知任意中心点(x1,y1,z1)和任意对应表面点(x2,y2,z2)时,我们可以使用这个公式来计算半径。

等式两边同时乘方后可得r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2。注意,从本质上说,它与假设中心点为(0,0,0)的基础球体公式r2 = x2 + y2 + z2相同。

小提示

计算顺序很重要。如果你不确定各步计算的优先级,而你的计算设备支持括号,那么计算时请务必使用这些设备。

本文是应特定要求发表的。但是,如果你之前没有学习过实心几何图形的相关知识,那么按道理来说,你最好调过头来,先学习如何使用球体半径计算它的其他数值。

如果能够实际接触到问题中的球体,那么你还可以使用排水法来计算其尺寸。首先,如果球体尺寸允许你使用这种方法,那么你可以把它浸入一个装满水的容器里,并收集溢出的水。然后,测量收集的水的体积。将单位mL转换为立方厘米或适合球体的单位,你可以使用公式v=(4/3)* pi*r^3,利用测量的体积值来求出r。这样计算会比用卷尺或直尺测量周长复杂一点,但是它更加准确,因为你不必担心量具偏离中心。

π是希腊字母,代表圆形周长和其直径的比值。它是一个无理数,不能写成两个整数之比,但它存在许多近似值,333/106可以给出π小数点后的四位数。如今,大多数人都会记住π的近似值3.14,对于日常使用来说,这个值通常足够精确。

参考

↑ http://www.rkm.com.au/CALCULATORS/CALCULATOR-circle-sphere.html↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-solids/sphere.php↑ http://www.varsitytutors.com/sat_math-help/how-to-find-the-radius-of-a-sphere↑ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.07/h/cey2.html↑ http://formulas.tutorvista.com/math/sphere-formula.html↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Volume_of_Sphere.aspx↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/54892.html

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