怎么样求3X3矩阵的行列式 应该怎么做?

来源:互联网
责任编辑:李佳
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解: m×n例如(3x4) 矩阵的行列式值是不存在的 因为行列式必须是行数与列数相等的,即m×m的方阵才有其对应的行列式的值。

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用对角线法则展开即可。防采集。

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求三阶行列式的逆矩阵的方法: 假设三阶矩阵A,用A的伴随矩阵除以A的行列式,得到的结果就是A的逆矩阵。 具体求解过程如下: 对于三阶矩阵A: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 行列式:|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21防采集。

在本文中:求行列式简化问题10 参考

用对角线法则: 实线上3个数乘积取正号, 有3项虚线上3个数乘积取负号, 有3项防采集。

矩阵的行列式常用于微积分、线性代数和高等几何。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑,但是你做过几次后,就会变得简单了。

部分 1求行列式

左边矩阵第一行的元素分别与右边矩阵第一列的元素相乘,求和得到相乘矩阵的第一行的第一个元素。左边矩阵第一行的元素分别与右边矩阵第二列的元素相乘,求和得到相乘矩阵的第一行的第二个元素。以此类推。 具体方法如下图: 扩展资料:例如: 矩防采集。

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 1为标题的图片

1写出3×3矩阵。我们从3x3矩阵A开始,试着找出它的行列式|A|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法,以及示例矩阵:[1]

《战狼2》现在的总票房已经突破50亿,截止到8月21号上午起票房总成绩如下图:至于《战狼2》为什么被美国影评人激烈批评,且票房惨淡,我想原因有以下几点:1.中美文化的差异,这个差异是不可避免的,就算《战狼2》的票房成绩摆在那里,他们也还是会各种鸡蛋里挑骨头,同时像这样的动作片在美国来说很多,同类型的电影制作水准和演员名气都比《战狼2》要高,《战狼2》对比各种美国*,肯定得到的批评多。2.之前中国电影穿出各种票房造假丑闻,所以在很大程度上也影响了美国影评人对这部电影的客观判断,再加上一些其他因素,这些东西就上升到一个其他的层次去讨论了。3.中国电影在啊美国票房惨淡是常有的事,《战狼2》50亿的防采集。

M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){\displaystyle M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{pmatrix}}}

时下电子产品越来越流行,它能为我们提供多种形式的资讯及娱乐项目,因此也成了人们越来越离不开的一种产品。对于孩子们来说,他们对电子产品也充满极大的渴求。电子产品中的内容十分*真,且色泽明亮,种类丰富,还不用太费精力,上手快,信息量大,非常能满足孩子那颗充满好奇的心。除了可以满足孩子们的好奇心外,它们还能帮家长们安抚孩子,很多顽皮的孩子一坐在电子产品面前就立刻安静下来了,不哭不闹,毫无其他“无理”要求。如果不是家长要求,孩子们甚至可以看上一天不动地方,这也让部分家长非常满足,有了大把可以自己利用的时间了。有的家长认为孩子喜欢电子产品没什么,时代在进步,不可能让孩子丝毫不接触电子产品,如果不让孩子接防采集。

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 2为标题的图片

2选择单行或单列。这将是引用行或列。不管你选哪一行或列,结果都是一样的。现在,只选择第一行。稍后,我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。[2]

这是有了足够的人生阅历才能够体会到的人生智慧。美国心理学家亚伯拉罕?马*曾经于1943年在其论文《人类激励理论》中提出,人类的需求从低到高可以划分为五个层次,像阶梯一样从下到上,分别是生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我实现需求。虽然我们并不宣扬物质万能论,但在生理需求、安全需求这两个较低的需求层次,物质的确是不可获取的资源。对于穷人来说,由于缺乏足够的财富来保障基本的生理与安全需求,因此更容易将物质视为稀缺资源,会更珍惜来之不易的财富,甚至觊觎本不该属于自己的财富。这时产生贪小便宜等心态就不足为奇了,在物质极度缺乏的年代,人类的道德底线甚至都会下降,社会文明倒退到难以想象的地步。冯防采集。

我们选择示例矩阵A的第一行,圈出1 5 3。一般来说,圈出11 a12 a13

一句话:价值不大。如果你有能力在城市置业,答案将更极端:没价值。且听我慢慢讲来。以十年为期,中国城乡差别在十年之后,是更大还是更小,决定了十年以后,农村房子的价值的大小。最近,成都、长沙、郑州和无锡等城市鼓励人才落户,甚至“租售同权”的新闻迭出。这无疑将导致,城市尤其一二线和经济发达城市,对周边区域的虹吸将加速加剧,这对乡村,即使城乡结合部意味着什么,可想而知。任何国家,城市化到一定阶段之后,各城市之间就会展开对人才、资金和产业的竞争,只有流入更多的人才和资金,才会确保城市的未来。哪怕从功利角度来看,更多的人和资金将带来更高的GDP,会抬高主政官员的政绩。所以,中国除了北京和上海等极少数城市外防采集。

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 3为标题的图片

3划掉第一个元素的行和列。查看圈出的行或列,并选择第一个元素。通过它的行和列画线。剩下四个数字。我们把它看成一个2×2矩阵。[3]

在本例中,引用行是1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列。把剩下的元素写成2×2矩阵

?1? 5 3

?2? 4 1

?4? 6 2

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 4为标题的图片

4求出2x2矩阵的行列式。记住,这个矩阵(abcd){\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}}

有展开式为ad - bc的行列式。你可以通过在2×2矩阵上画一个X来学习这种方法。将X中\连接的两个数字相乘,然后减去/连接的两个数字的乘积。用这个公式计算你刚找出的矩阵的行列式。[4]

在本例中,矩阵的行列式为(4762){\displaystyle {\begin{pmatrix}4&7\\6&2\end{pmatrix}}}

= 4 * 2 - 7 * 6 = -34

这个行列式叫做原始矩阵中所选的元素的余子式[5]在本例中,我们刚找出了a11的余子式。

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 5为标题的图片

5将结果乘以你选择的元素。记住,当你决定划去哪一行和哪一列时,是从引用行(或列)中选择了一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。[6]

在本例中,我们选择了a11,值为1。将它乘以-34(2x2矩阵的行列式),得到1*-34 = -34

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 6为标题的图片

6确定答案的正负号。接下来,将答案乘以1或-1来得到所选元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正,哪个元素是负:

+ - +

- + -

+ - +

由于我们选择了a11,用a +标记,将结果乘以1。(也就是说,不用管它)。答案还是-34

或者,你可以用公式(-1)i+j来计算正负号,其中ij是该元素的行数和列数。[7]

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 7为标题的图片

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。返回到初始的3x3矩阵,包含你之前圈出的行或列。对这个元素重复相同的过程:[8]

划掉这个元素所在的行和列。在本例中,选择元素a12(值为5)。划掉第一行(1 5 3)和第二列(546){\displaystyle {\begin{pmatrix}5\\4\\6\end{pmatrix}}}

将剩余元素当作一个2x2矩阵。在本例中,矩阵为(2742){\displaystyle {\begin{pmatrix}2&7\\4&2\end{pmatrix}}}

求出这个2x2矩阵的行列式。使用ad - bc公式。(2*2 - 7*4 = -24)

乘以3x3矩阵中选定的元素。 -24 * 5 = -120

确定是否乘以-1。使用正负号表或(-1)ij公式。我们选择了元素a12,在正负号表中为负。因此要将更改结果的正负号:(-1)*(-120) = 120

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 8为标题的图片

8对于三个元素重复这个操作。你还要找出一个余子式。计算引用行或列中第三项的i。在本例中,下面是计算a13余子式的简要描述:

划掉第1行和第3列,得到(2446){\displaystyle {\begin{pmatrix}2&4\\4&6\end{pmatrix}}}

它的行列式为2*6 - 4*4 = -4。

乘以元素a13:-4 * 3 = -12。

元素a13在正负号表中为正,所以结果是-12

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 9为标题的图片

9将三个结果加起来。这是最后一步。你已经算出来三个代数余子式,每个分别对应单行或单列中的每个元素。把它们加起来,你就得到了3x3矩阵的行列式。

在本例中,行列式为-34 + 120 + -12 = 74

部分 2简化问题

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 10为标题的图片

1选择0最多的引用行或列。记住,你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个,结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列,只需要计算非零元素的代数余子式。原因如下:[9]

假设你选择第2行,包含元素a21、a2223。要解决这个问题,我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它们叫做A21、A22和A23

3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。

如果a22和a23都为0,公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 11为标题的图片

2利用行加法使矩阵更简单。如果你把一行的值加到另一行,矩阵的行列式不变。列也是如此。你可以重复这样操作——或者在加之前将值乘以一个常数——从而使矩阵有尽可能多的0。这样可以节省很多时间。

例如,假设你有一个3×3的矩阵:(9?1231075?2){\displaystyle {\begin{pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{pmatrix}}}

为了消掉a11上的9,我们可以把第二行乘以-3然后把结果加到第一行。新的第一行就变成[9 -1 2] + [-9 -3 0] = [0 -4 2]。

新矩阵就变成(0?4231075?2){\displaystyle {\begin{pmatrix}0&-4&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{pmatrix}}}

。尝试对列使用同样的方法,将a12也变成0。

以Find the Determinant of a 3X3 Matrix Step 12为标题的图片

3学习三角矩阵的快捷方法。在这些特殊情况下,行列式就是主对角线上的元素的乘积,从左上角的a11到右下角的a33。我们讨论的仍然是3x3矩阵,但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式:[10]

上三角矩阵:所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0。

下三角矩阵:所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

对角矩阵:所有非零元素都在主对角上。(上述矩阵的一个子集)

小提示

如果有一行或列的所有元素都是0,那么这个矩阵的行列式就是0。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如,如果将这种方法用于4x4矩阵,“划掉”后将得到一个3x3矩阵,你可以按照上面的描述计算行列式。但是提醒一句,手动计算非常繁琐!

参考

↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-determinant.html↑ https://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/vcalc/deter/deter.html↑ https://www.hec.ca/en/cams/help/topics/Matrix_determinants.pdf↑ https://www.khanacademy.org/math/precalculus/precalc-matrices/inverting_matrices/v/finding-the-determinant-of-a-2x2-matrix↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/determinant.html↑ https://www.purplemath.com/modules/minors.htm↑ http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/Courses/250/Lectures/250L12.html↑ http://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/sigma-matrices9-2009-1.pdf↑ https://www.hec.ca/en/cams/help/topics/Matrix_determinants.pdf↑ http://mathonline.wikidot.com/triangular-matrices显示 更多... (1)

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求3x3矩阵的行列式的计算公式

楼上方法对,但写错了。

aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh

或 (aei+bfg+cdh)-(ceg+bdi+afh)

如何求3X3矩阵的逆矩阵

先求行列式的值,再写出伴随矩阵,最后用行列式的值的倒数去乘伴随矩阵。

或者矩阵右边加上三阶单位矩阵,任何作初等变换,使左边变成三阶单位矩阵,然后右边就是要求的逆矩阵了。

说的有点乱- -,书上应该很详细的吧本回答被提问者采纳

如何求三阶行列式的余子式 谢谢 请给个详细点的步骤

在三阶行列式中,把所在的第i行与第j列划去后,所留下来的2阶行列式就是余子式。

行列式的阶越低越容易计算,于是很自然地提出,能否把高阶行列式转换为低阶行列式来计算,为此,引入了余子式和代数余子式的概念。

设A为一个 m×n 的矩阵,k为一个介于1和m之间的整数,并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式 。

扩展资料:

行列式与代数余子式的关系:

行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和。

D=ai1Ai1+ai2Ai2+......+ainAin (i=1,2,3,......n);

D=a1jA1j+a2jA2j+......+anjAnj (j=1,2,3,......n)。

公式说明:其中D表示行列式。

证明:设D是m×n的行列式,根据行列式的性质展开,

展开如下所示:

根据代数余子式的推论,得出原结论正确。


www.book1234.com true http://www.book1234.com/10/4336/109967.html report 42245 怎么样求3X3矩阵的行列式应该怎么做?,共同创作人wikiHow员工|10参考这篇文章由我们训练有素的编辑和研究团队共同创作,他们对文章的准确性和全面性进行了验证。本文引用了10条参考,详情参见页面底部。wikiHow的内容管理团队会严密监督编辑人员的工作,确保每篇文章都符合我们的高质量标...
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