求过平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0点交线且过点P(1,1,1)的平面方程。

来源:360问答
责任编辑:李志喜
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解决方案1:

经过两平面交线的平面方程可表为:4x-y+3z-1+λ(x+5y-z+2)=0,即(4+λ)x+(-1+5λ)y+(3-λ)z-1+2λ=0,其中λ为参数。又平面经过点p(1,1,1),代入方程得(4+λ)+(-1+5λ)+(3-λ)-1+2λ=0,即7λ+5=0,故λ=-5/7,代入原方程整理得:23x-32y+26z-17=0。

答案是对的。

解决方案2:

A(4x-y+3z-1)+x+5y-z+2=0

(4A+1)x+(5-A)y+(3A-1)z-A+2=0

过点p(1,1,1),代入方程得:

4A+1+5-A+3A-1-A+2=0

5A+7=0

A=-7/5,代入原方程得:

-7/5 *(4x-y+3z-1)+x+5y-z+2=0

7*(4x-y+3z-1)-5*(x+5y-z+2)=0

23x-32y+26z-17=0


求过点(1,1,1),且过两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0...

答:A(4x-y+3z-1)+B(x+5y-z+2)=0 (1,1,1)代入得5A+7B=0 故取A=7,B=-5即得

帮忙求解高数问题,求过点(1,1,1),且过两平面4x-y+3...

答:列出过两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线的平面系方程,把点(1,1,1)代入该方程,求出待定的系数λ,再把λ代回到平面系方程就得出了结果。

求过点(2,0,-3)且与直线4x-y+3z-1=0,x+5y+z+2=0垂...

答:

求过点(2,0,–3)且与直线x-2y+4z-7=0,3x+5y-2z+1...

答:你好!所求平面的法向法向为(1,-2,4)×(3,5,-2)=(-16,14,11),所以所求的平面方程为-16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0,即16x-14y-11z-65=0。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

已知x+4y-3z=0,4x-5y+2z=0,求x:y:z等于多少

答:x+4y-3z=0两边同乘以2 4x-5y+2z=0两边同乘以3 两式相加得y=2x x+4y-3z=0两边同乘以5 4x-5y+2z=0两边同乘以4 两式相加得z=3x x:y:z=x:2x:3x=1:2:3

求过点(2,0,-3)且与直线x?2y+4z?7=03x+5y?2z+...

答:设直线x?2y+4z?7=03x+5y?2z+1=0的方向向量为n,则有n=(1,?2,4)×(3,5,?2)=.ijk1?2435?2.=?16

求过点(1,2,1)且与平面x+y=0和5y+z=1都垂...

答:已知平面的法向量分别是 n1=(1,1,0),n2=(0,5,1), 因此它们的交线的方向向量为 v=n1×n2=(1,-1,5), 这也是所求平面的法向量,因此它的方程为 (x-1)-(y-2)+5(z-1)=0, 化简得 x-y+5z-4=0 。

求过点p(2,0,-3)且与直线x-2y+4z-7=0和3x+5y-2z+1=...

答:两个法向量: (1,-2,4),(3,5,-2) 所求面法向量是二者叉积 n=(1,-2,4),(3,5,-2)=(4-20,12+2,5+6)=(-16,14,11) 所求平面方程为 -16(x-2)+14y+11(z+3)=0 即 -16x+14y+11z+65=0 这是我想到的最直接的方法了

高数题:求经过点(-2,3,1)且平行于直线{(2x-3y+z=0...

答:所求直线的方向为(2,-3,1)×(1,5,-2)=(1,5,13),所以所求的直线方程为(x+2)/1=(y-3)/5=(z-1)/13。

过点M(1,2,1)且平行直线x-5y+2z=1,5y-z=-2的直...

答:直线 x-5y+2z=1 (1) 5y-z=-2 (2) // case 1: x=0 (1)+(2) z=-1 from (2) 5y-z =-2 5y+1=-2 y=-3/5 点 A(0, -3/5, -1) 在 直线:x-5y+2z=1;5y-z=-2 上 // case 2: x=1 x-5y+2z=1 (1) 5y-z=-2 (2) (1)+(2) z=-2 from (2) 5y-z=-2 5y+2=-2 y= -4/5...


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